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Cuadriláteros Imprimir Correo electrónico
Escrito por José Luis Pro Martín   
Miércoles 08 de Agosto de 2007 15:21

Una vez estudiados los triángulos podemos generalizar al estudio para introducir nuevos lados. Para ello usaremos el concepto de polígono: Figura geométrica plana limitada por segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.

Se denomina polígono regular a aquel que tiene todos los lados iguales y ángulos entre lados iguales.

Cuando el polígono tiene tres lados se llama triángulo y ya los estudiamos en el tema anterior. Cuando tiene cuaro lados se denomina cuadrilátero, y son los que estudiaremos a continuación.


CUADRILÁTEROS

Empezaremos con el cuadrado, que es el polígono regular de cuatro lados.

  • Problema 48

Enunciado

Construir un cuadrado dado el lado.

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Datos

  1. El lado del cuadrado.

Solución

  1. Sobre una recta r marcamos el lado AB.
  2. Trazamos una perpendicular por el punto A (r1).
  3. Trazamos una perpendicular por el punto B (r2).
  4. Trazo un arco de circunferencia con centro A y radio AB.
  5. El punto de corte con r1 será el punto C.
  6. Trazo un arco de circunferencia con centro B y radio AB.
  7. El punto de corte con r2 será el punto D.
  8. Unimos los puntos ABCD para obtener el cuadrado.

Experimento interactivo 48: Construir un cuadrado conocido el lado.  


  • Problema 49

Enunciado

Construir un cuadrado conocida la diagonal.

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Datos

  1. La diagonal del cuadrado.

Solución

  1. Sobre una recta r marcamos la diagonal AD.
  2. Trazamos la mediatriz del segmento AD.
  3. Me quedo con el punto medio de la diagonal (M).
  4. Trazo una circunferencia c con centro M y radio MA.
  5. Los puntos de corte de la circunferencia con la mediatriz m serán B y C.
  6. Unimos los puntos ABCD para conseguir el cuadrado.

Experimento interactivo 49: Construir un cuadrado conocida la diagonal.


Ahora veremos el rectángulo, que es el cuadrilátero en el que los cuatro ángulos son recto s y lados opuestos son iguales.

  • Problema 50

Enunciado

Construir un rectángulo conocida la diagonal y un lado.

Image

Datos

  1. La diagonal del rectángulo.
  2. Uno de los lados del rectángulo.

Solución

  1. Sobre una recta r marque la diagonal AC.
  2. Trazo la mediatriz del segmento AC.
  3. Me quedo con el punto medio de la diagonal (M).
  4. Trazamos una circunferencia (c) con centro M y radio MA.
  5. Trazamos un arco con centro en C y radio el lado.
  6. El punto de corte con c será el punto B.
  7. Trazamos un arco con centro en A y radio el lado.
  8. El punto de corte con c será el punto D (opuesto a B).
  9. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

Experimento interactivo 50: Construir el rectángulo conocida la diagonal y un lado.  


  • Problema 51

Enunciado

Construir un rectángulo conocidos la diagonal y el semiperímetro.

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Datos

  1. La diagonal del rectángulo.
  2. El semiperímetro, o sea, la suma de los dos lados desiguales.

Solución

  1. Sobre una recta r marcamos el semiperímetro AE.
  2. Trazamos la perpendicular a r que pasa por E (s).
  3. Calculo la bisectriz del ángulo recto entre r y s.
  4. Trazo un arco con centro en A y radio la diagonal.
  5. El punto de corte con la bisectriz nos da el punto C.
  6. Trazo la mediatriz del segmento EC (m).
  7. El punto de corte de r con m será el punto B.
  8. Calculo la perpendicular a r que pasa por A (t).
  9. Trazo un arco de circunferencia con centro en B y radio d.
  10. El punto de corte con t nos dará el punto D.
  11. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

Experimento interactivo 51: Construir un rectángulo conocida la diagonal y el semiperímetro.


  • Problema 52

Enunciado

Construir un rectángulo conocido el lado y el ángulo que forma con la diagonal.

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Datos

  1. Un lado del rectángulo.
  2. El ángulo que forma ese lado con la diagonal.

Solución

  1. Sobre una recta r marque el lado AB.
  2. Trasladamos el ángulo sobre el vértice A.
  3. Trazamos la perpendicular a r que pasa por B (s).
  4. El punto de cruce de s con d nos dará el punto de corte C.
  5. Trazamos la perpendic ular a r que pasa por A (t).
  6. Trazamos un arco con centro en B y radio AC.
  7. El punto de corte con t será el vértice D.
  8. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

Experimento interactivo 52: Construir un rectángulo conocidos el lado y el ángulo que forma con la diagonal.  


  • Problema 53

Enunciado

Construir un rectángulo conocidos los lados desiguales.

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Datos

  1. Un lado del rectángulo.
  2. El otro lado no igual que el anterior del rectángulo.

Solución

  1. Sobre una recta r marque uno de los lados AB.
  2. Trazamos la perpendicular a r que pasa por B (s).
  3. Trazamos ahora un arco con centro en B y radio el otro lado.
  4. El punto de corte con s será el vértice C.
  5. Trazamos la perpendicular a r que pasa por A (t).
  6. Trazamos la perpendicular a s que pasa por C (u).
  7. El punto de cruce entre u y t será el vértice D.
  8. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

Experimento interactivo 53: Construir un rectángulo c onocidos los lados desiguales.  


  • Problema 54

Enunciado

Construir un rectángulo conocido el semiperímetro y el ángulo que forman las diagonales.

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Datos

  1. El ángulo que forman las diagonales del rectángulo.
  2. La suma de los dos lados desiguales (sem iperímetro del rectángulo).

Solución

  1. Sobre una recta r marque el segmento AE (semiperímetro).
  2. Trazamos la perpendicular a r que pasa por E (s).
  3. Trazamos la bisectriz del ángulo recto que forman r y s.
  4. Traslado el ángulo sobre el vértice A (A').
  5. Trazamos la bisectriz del ángulo A'.
  6. El punto de corte de las dos bisectrices será el punto C.
  7. Trazamos la mediatriz del segmento EC.
  8. El punto de corte de la recta r con la mediatriz será el vértice B.
  9. Trazamos la perpendicular a r que pasa por A (t).
  10. Trazo un arco con centro en B y radio AC.
  11. El punto de corte con t será el vértice D.
  12. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

Experimento interactivo 54: Construir un rectángulo conocido el semiperímetro y el ángulo que forman las diagonales.   ;


Se define el rombo como el cuadrilátero que, teniendo los cuatro lados iguales y paralelos los opuestos, tiene ángulos opuestos iguales.

  • Problema 55

Enunciado

Construir un rombo conocidas las dos diagonales.

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Datos

  1. Una de las diagonales del rombo.
  2. La otra diagonal del rombo.

Solución

  1. Sobre una recta r marque la diagonal AC.
  2. Trazamos la mediatriz del segmento AC.
  3. Nos quedamos con el punto medio del segmento AC (O).
  4. Trazamos un arco con centro en O y radio la mitad de la diagonal BD.
  5. Nos quedamos con los puntos de corte en m (B y D).
  6. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rombo.

Experimento interactivo 55: Construir un rombo conocidas las diagonales.  


  • Problema 56

Enunciado

Construir un rombo conocido un lado y la suma de las diagonales.

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Datos

  1. Un lado del rombo.
  2. La suma de las diagonales.

Solución

  1. Sobre una recta r marque un segmento AF (suma de las diagonales).
  2. Trazamos la mediatriz (m) del segmento AF.
  3. Y nos quedamos con el punto medio del segmento (E).
  4. Trazamos la bisectriz del ángulo recto entre m y r.
  5. Trazamos la perpendicular a la bisectriz que pasa por E.
  6. Trazamos un arco con centro en A y radio AB.
  7. Nos quedamos con los puntos de corte BD con las rectas b1 y b2.
  8. Traza mos arcos desde B y D de radio AB.
  9. Nos quedamos con el punto de corte C con la recta r.
  10. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rombo.

Experimento interactivo 56: Construir un rombo conocido un lado y la suma de las diagonales.  


OTROS TIPOS DE CUADRILÁTEROS

El trapecio es el cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se denominan bases del trapecio y la distancia entre ellos será la altura del trapecio.

Los trapecios se clasifican en:

  • Trapecio rectángulo: Es el que tiene dos ángulos rectos.

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  • Trapecio isósceles: Es el que tiene dos lados iguales.

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  • Trapecio escaleno: Es el que tiene los dos lados no paralelos desiguales.

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El romboide es el cuadrilátero que tiene los lados paralelos opuestos.

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El trapezoide es el cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo a otro.

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	Bibliografía
	
  • Dibujo técnico. I, Trazado geométrico / Mario González Monsalve, Julián Palencia Cortés 
  • Métodos gráficos de resolución de problemas geométricos / Gonzalo Sánchez Vázquez
Última actualización el Miércoles 22 de Abril de 2009 20:50