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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.).
Miércoles 09 de Enero de 2008 13:07
 

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO  UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.).

 

ImageEl ritmo de los acontecimientos de ho y en día es tan acelerado

que, a menos que aprendamos a preveer el mañana,

no podremos mantener el contacto con la actualidad

Dean Rusk (entrevista para televisión).


     Al igual que el M.R.U. anterior , el M.R.U.A. es un caso particular de movimiento cinemático. Es aquel movimiento que se realiza también en línea recta pero con aceleración constante.

     Ahora, la velocidad varía pero siempre de la misma forma, o sea, o la velocidad siempre aumen ta igual (acelerar uniformemente), o siempre disminuye igual (frenar).

 

     Matemáticamente, podemos verlo a partir de las ecuaciones generales de la cinemática:

     Partimos ahora de la definición de aceleración:Image

     Si queremos hallar la velocidad a partir de esta expresi&oac ute;n, despejamos:

     Image 

     e integramos:       Image

     Tomamos ahora unos límites de tiempo:      Image       e integramos:      Image

     Date cuenta que para integrar he sacado la aceleración fuera de la integral aprovechando que en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se cumple que:Image

     Si tomamos el instante inicial como cero: Image obtenemos Image

     Ahora también puedes conocer la posición como función del tiempo de la misma forma que hemos hecho antes aprovechando la última ecuación, esto es, teniendo en cuenta que Image:

 

     Partiendo ahora de la definición de velocidad: Image    ,  despejando la posición y sustituyendo lo obtenido para la velocidad:      Image

     Si ahora integramos entre unos instantes de tiempo definidos (para poder observar el instante inicial):      Image; de esta forma:     Image

     Tomando como instante de tiempo inicial el origen, esto es, Image, obtenemos la conocida ecuación para la posición en función del tiempo: Image

 

     Uniendo ambos resultados, puede determinar perfectamente la posición y la velocidad de un cuerpo que realice un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

 

                                                                                  Image

                          ;                                                         Image

 

ImageDe nuevo, pued es predecir el futuro. Sólo necesitas saber cómo empezó el movimiento (dónde empezó y con qué velocidad) y podrás saber dónde estará el cuerpo ¡¡en cualquier instante de su movimiento!!.

En este experimento interactivo, para las condiciones iniciales que quieras, podrás saber dónde se encuentra el móvil en el futuro. ¡juega a predecir el futuro!. [experimento interacti vo]

 

Existen muchos ejemplos de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, por ejemplo, cuando viajas en coche y pisas el pedal del freno a una misma presión, estás frenando de forma uniforme, esto es, tu velocidad va descendiendo siempre de la misma forma hasta llegar a cero (la aceleración sería negativa en este caso).

 

Image

Cuando un avión va despegando (siempre en línea recta), los motores imprimen una aceleración muy grande pero constante para que, usando las ecuaciones anteriores, el ordenador de a bordo controle perfectamente y en todo momento la velocidad del aparato.

Como se conoce perfectamente la longitud de la pista de despegue, el piloto sabe que manteniendo dicha aceleración constante no se saldrá de la pista.

Para terminar, aquí tienes otro experimento interactivo donde puedes crear trayectorias uniformemente aceleradas sin más que indicar las condiciones iniciales del movimiento. [experimento interactivo]

r

Última actualización el Miércoles 22 de Abril de 2009 20:48