El Mínimo Común Múltiplo: m.c.m. PDF Imprimir Correo electrónico
Matemáticas 1º ESO - Tema 2: Divisibilidad
mcm

Una empresa ha proyectado fabricar cubiteras cuadradas para alojar "cubitos" de hielo rectangulares de 35 mm por 25 mm. ¿Cuál deberá ser la medida del lado de las cubiteras de modo que quepan exactamente el menor número de cubitos?

El lado de la cubitera tiene que contener un número exacto de veces a 35 mm y a 25 mm. Veamos qué posibilidades tenemos.

  • Múltiplos de 35: 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, 455, 490, ...
  • Múltiplos de 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, ...

Para que los cubitos quepan exactamente, la medida del lado de la cubitera puede ser 175 mm, 350 mm, ... pero como tienen que caber el menor número posible, elegimos 175 mm.

Este número es el mínimo común múltiplo de 25 y 35. Se escribe así: m.c.m. (25, 35) = 175.

Definición:

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El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes.

En la práctica calcula remos el mínimo común múltiplo de dos o más números multiplicando los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.


Ejemplo:

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Soguiendo con el ejemplo anterior, queremos calcular el mínimo común múltiplo de 25 y 35. Así, escribimos cada número como producto de sus factores primos:

25 = 5 · 5 = 52

35 = 5 · 7

El producto de los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente es 5 · 5 · 7 = 175. Es el m.c.m.





Experimentos Interactivos:

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Calcula el m.c.m.(32,46).

Calcula los m.c.m.(100,25).

Calcula los m.c.m.(15,64).