Punto, recta y plano Imprimir Correo electrónico
Matemáticas 1º ESO - Tema 7: Elementos del plano
Escrito por Juan Francisco Montiel   
Domingo 16 de Agosto de 2009 00:00

180px-euklid2Durante todo este capítulo, veremos los elementos más fundamentales del plano.

A este nivel del conocimiento nos centraremos sólo en la geometría de Euclides o euclidiana que es aquella en la que sólo existe el plano y todo lo que éste pueda contener.

Aunque estemos ubicados en la zona del conocimiento reservada a las matemáticas, debes saber que, éstas y el dibuj o geométrico (o trazado geométrico) están muy ínitimamente ligados a las matemáticas, de hecho, no pueden entenderse bien el uno (el trazado geométrico) sin la otra (las matemáticas).

Es por esto que los primeros cientificos y matemáticos griegos comenzaron a argumentar sus conomientos matemáticos utilizando el dibujo, convirtiéndose éste en una forma de aplicar y expresar sus hallazgos.

Los elementos más importantes en el trazado geométrico euclidiano son tres: el punto, la recta y el plano.

El punto:


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El punto es lo que no tiene dimensiones. No tiene grosor, ni profundidad, ni altura, se podría definir como una posición en el espacio. Para poder representarlo en el papel de dibujo utilizaremos varios posibles símbolos como .Image

Para di ferenciarlos entre sí usaremos números o letras mayúsculas (A, B, C, 1, 2, 3, etc.).

La línea:


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La línea se puede considerar como el conjunto de puntos por los que pasa otro punto que se mueve continuamente.

  • Si la dirección en la que se mueve el punto es siempre la misma se dice que estamos ante una línea recta o, simplemente recta.
  • Si la direcc ión del movimiento cambia se dice que la línea es curva. Se dice que la línea tiene dimensión uno, que es la longitud que separa un punto de otro punto tomado como referencia.

Las rectas son infinitas, se pueden prolongar indefinidamente en su dirección, por lo que también se dice que tiene infinitos puntos. Las diferenciaremos entre ellas mediante letras minúsculas (r, s, t, etc.)

El plano:


geothesito_definicion_120x1 El plano es el objeto que tiene dimensión dos (a veces se abrevia diciendo 2D) y contiene a todos los demás objetos que vamos a representar. Es también ilimitado.

Desde un punto de vista práctico, para nosotros el plano será el papel sobre el que dibujamos considerando éste infinito (nunca llegaremos a los bordes del plano, esto es, nunca nos quedamos sin papel).


Los postulados que relacionan a estos tres elementos son:

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    En un plano existen infinitos puntos e infinitas rectas.

  • Por un punto del plano pueden pasar infinitas rectas.

  • Por dos puntos del plano sólo pasa una recta.

Hay varios objetos que ya se pueden definir en base a los tres anteriores (que se dicen fundamentales), aunque tendréis que leer el siguiente capítulo para verlos, un poco de paciencia.