Segmentos: Operaciones Imprimir Correo electrónico
Escrito por José Luis Pro Martín   
Lunes 09 de Julio de 2007 11:39

Le toca ahora el turno a otro tema relacionados con los segmentos. Las operaciones entre ellos. Suma, resta, multiplicación, división y otros aspectos importantes que mezclan proporcionalidad y operaciones.



OPERACIONES

Empezamos con lo más  básico: la suma y resta de dos segmentos.


  • Problema 20Image

Enunciado

Hallar el segmento suma de otros dos dados como datos.

Datos

  1. Un segmento A-B.
  2. Un segmento C-D.

Solución

  1. Seleccione una recta y marcamos dos puntos (A y B).
  2. Dibujamos el otro segmento B-C.
  3. Trasladamos la distancia CD sobre la recta a partir de B trazando un arco de circunferencia.
  4. Nos quedamos con el punto de corte del arco con la recta base (D).
  5. El segmento AD es la suma de los dos originales.

Experimento interactivo 20: Suma de d os segmentos  


  • Problema 21Image

Enunciado

Hallar el segmento resta de otros dos dados como datos.

Datos

  1. Un segmento AB.
  2. Otro segmento b de longitud menor que el AB.

Solución

  1. Seleccionar una recta r y marcar dos puntos A y B.
  2. Dibujar un segmento b.
  3. Trasladar la distancia b desde B hacia A trazando un arco de circunferencia.
  4. Nos quedamos con el punto de corte del arco con la recta (C).
  5. El segmento AC es la resta de los dos segmentos AB y b.

Experimento interactivo 21: Resta de dos segmentos


Pasamos a la multiplicación con dos problemas: En el primero multiplicamos un segmento por un número natural "n". Esto es en realidad sumar "n" veces el segmento dado. El segundo problema es multiplicar un segmento por otro. Para ello necesitaremos la medida de la distancia unidad (1) de forma que podamos tener una referencia para el cálculo de la multiplicación.

  • Prob lema 22Image

Enunciado

Multiplicación de un segmento por un número.

Datos

  1. El segmento O1-O2.
  2. El número "n" por el que queremos multiplicarlo.

Solución

  1. Dibuje una recta r y marque en ella los puntos O1 y O2.
  2. Trasaladar en r la distancia O1-O2 tantas veces como indique el número "n".
  3. La distancia O1 hasta el último punto marcado en la recta es la multiplicación buscada.

Experimento interactivo 22: Multiplicación de un segmento por un número.  



Problema 23Image

Enunciado

Multiplicar dos segmentos dados.

Datos

  1. El segmento AB.
  2. El segmento CD.

Solución

  1. Sobre una recta r marcamos el segmento AB.
  2. Dibujamos el segmento unidad.
  3. Dibujar una semir ecta s cualquiera centrada en A.
  4. Trasladamos la distancia unidad desde A sobre s consiguiendo el punto C.
  5. Dibujamos el otro segmento CD.
  6. Y trasladamos su distancia desde C sobre s.
  7. Unimos CB con la recta t.
  8. Dibujamos la recta paralela a t que pasa por D (p).
  9. El punto de corte de p con r será E.
  10. El segmento BE es el segmento multiplicación de AB y CD.

Experimento interactivo 23: Multiplicar dos segmentos.


Pasamos a la división entre segmentos. Como con la multiplicación, también necesitar emos una referencia al segmento unidad.

  • Problema 24Image

Enunciado

División de dos segmentos.

Datos

  1. El segmento AB.
  2. Otro segmento AC.

Solución

  1. Sobre una recta r creamos el segmento AB.
  2. Dibujar una semirecta s cualquiera centrada en A.
  3. Dibujar el segmento AC y trasladar su distancia desde A sobre s.
  4. Dibujar el segm ento referencia a unidad y trasladamos su distancia a continuación de AC obteniendo el punto D.
  5. Unimos C con B con la recta t.
  6. Trazamos la paralela a t que pasa por D.
  7. El punto de cruce de la paralela con r nos da el punto E.
  8. El segmento BE es el cociente entre AB y AC.

Experimento interactivo 24: División de dos segmentos.  


Pasamos ahora a calcular la raíz cuadrada de un segmento. Es decir, calcular un segmento que, multiplicado por sí mismo, nos dé el segmento original.

  • Problema 25Image

Enunciado

Dado un segmento, calcular su raíz cuadrada.

Datos

  1. Un segmento AB.

Solución

  1. Marque en una recta r el segmento AB.
  2. Dibuje el segmento unidad trasladando su distancia a partir de A en r con lo que conseguimos el punto C.
  3. Calculamos el punto medio del segmento CB gracias a su mediatriz (M).
  4. Trazamos una circunferencia con centro en M y radio MB.
  5. Dibujamos la perpendicular a r por A (p).
  6. Y nos quedamos con el punt o de corte de p con la circunferencia (D).
  7. El segmento AD es la raíz cuadrada del segmento AB.

Experimento interactivo 25: Raíz cuadrada de un segmento.  


Pasamos ahora a un problema clásica de la geometría griega: La división de un segmento en media y extrema razón (también llamada la división áurea de un segmento). Dado un segmento AB se desea encontrar un punto E, interior del segmento, tal que se cumpla la siguiente relación:

Image

  • Problema 26Image

Enunciado

Dado un segmento dividirlo en media y extrema razón.

Datos

  1. Un segmento AB.

Solución

  1. Dibuje, en una recta r, un segmento AB.
  2. Calculamos su mediatriz, así como su punto medio (M).
  3. Trazamos una recta perpendicular por su punto B.
  4. Trasladamos la distancia MA desde B y sobre la perpendicular obteniendo el punto O.
  5. Dibujar la circunferencia con centro en O y radio OB.
  6. Uno los puntos A y O mediante una recta (s).
  7. Y me quedo con el punto de corte de s con la circunferencia (N).
  8. Trazo un arco con centro en A y radio AN que corta a la recta r en E.
  9. Los segmento AE y EB forman la división áurea del segmento.

Experimento interactivo 26: División áurea de un segmento.


Bibliografía
  • Dibujo técnico. I, Trazado geométrico / Mario González Monsalve, Julián Palencia Cortés 
  • Métodos gráficos de resolución de problemas geométricos / Gonzalo Sánchez Vázquez
Última actualización el Viernes 28 de Septiembre de 2007 10:43